نمودار تنش و کرنش :

اجازه دهید تا مقاله نمودار تنش کرنش را با مثالی شروع کنیم.یک خودرو را در نظر بگیرید که علاوه برظاهر زیبایی که دارد از شتاب قابل قبلی نیز برخوردار است.این خودرو سفید رنگ ، همانند سایر خودرو ها ۴ چرخ ، ۱ فرمان ، درب هایی ورودی و خروجی و دنده و … تشکیل شده است.اما تمامی این مسائل نکاتی هستند که ما در ظاهر مشاهده میکنیم.اگر یک مقدار عمیق تر بررسی کنیم متوجه میشویم که ویژگی های منحصر به فرد این خودرو مثل سرعت زیاد ، ناشی از چرخ ها و درب ها و یا حتی فرمان این خودرو نیست ، بلکه قسمتی از خودرو که موجب ایجاد قدرت میشود سرعت بالای این خودرو را ناشی میشود و چرخ های خوب و… تنها در نقش کمکی هستند.

بیایید به طراحی سازه بپردازیم و مثلا طراحی سازه های فولادی را در نظر بگیریم ، در طراحی سازه خروجی های خوبی که یک طراح میدهد ناشی از نرم‌افزار های خوبی مثل ایتبس نیست و هیچگاه آموزش ایتبس خوب موجب یک طراحی خوب نمیشود، بلکه عوامل درونی مثل موتور خودرو میباشند که یک طرح خوب را میسازند.یکی از این عوامل درونی همین نمودار تنش کرنش میباشد که در این مقاله از شهر نوین عمران ومعماری در اختیار شما مهندسین عمران گرامی قرار داده ایم.

 

 

نمودار تنش کرنش چگونه درست میشود ؟

همانطور که در بالا اشاره کرردیم ، نمودار تنش کرنش برای ما طراحان از اهمیت بالایی برخوردار است ، پس ضروری است که بدانیم مثلا نمودار تنش کرنش فولاد ST37 چگونه ترسیم میشود؟ برای ترسیم این نمودار طراحی ما قطعات متفاوت را با توجه به استاندارد های جهانی میسازیم و پس از آن برروی آن‍ها آزمایش مقاومت کششی انجام میدهیم. این آزمایش مقاومت کششی  به گونه ای است که مثلا یک قطعه فولادی را در فک های هیدرولیکی به گونه ای قرار میدهیم ، که مطابق شکل این فک ها به جسم ما نیروی کششی وارد نمایید.

معمولا در زمان آزمایش مشاهده میکنیم که تا یک حد با افزایش تنش ، تغییر شکا به شکل ثابت پیشرفت میکند و بعد از یک حد که ما به آن تنش نهایی میگوییم ، مقطع دچار گلویی شدن و یا کاهش سطح مقطع و یا Nacking میشود. به همین دلیل معمولا دو عدد گیج به وسط این قطعات متصل میکنیم تا برای ما اطلاعات تغییر شکل ناشی از تنش های وارده به مقطع را ضیط و ثبت کنند.سپس اطلاعات دقیق کرنش حاصل از این تنش ها را که به وسطله گیج ها ضبط شده اند را به صورت یک نمودار ترسیم میکنیم که نام این نمودار نمودار تنش کرنش میباشد.

حال این نمودار ترسیم شده دارای بیشمار نکته فنی  و مهندسی میباشد که ما مهندسین از تک تک آن ها میتوانیم استفاده کنیم . به عنوان مثال علم مکانیک جامدات ثابت کرده است که اکثر مصالح ساختمانی باتوجه به نوعشان تا یک حدی رفتارشان قلابل پیش‌بینی است.عموم این پیش‌بینی های ما مهندسین عمران در ناحیه خطی مصالح میباشد.در ناحیه خطی میباشد که رفتار بین تنش و کرنش در نمودار خطی میباشد که به اصطلاح به این قسمت قسمت الاستیک نموار میگویند. در ادامه به طور مفصل در مورد این نکات صحبت میکنیم.

 

نمودار تنش کرنش چیست؟

رابطه میان تنش و کرنش در تمامی مصالح ساختمانی ،مقداری منحصر به فرد است.این رابطه به کمک نموداری توصیف میشود که به این نمودار پراهمیت ، نمودار تنش کرنش میگویند.منحصر به فرد بودن این نمودار از آن جایی است که به عنوان مثال نمودار مربوط به بتن ، با نمودار مربوط به فولاد متفاوت است و خود این دو نمودار باز هم با نمودار سایر مصالح مثل سرامیک و یا کاشی متفاوت میباشد.

همانطور که در قسمت قبل بیان شد این منحنی برای هر ماده منحصر به فرد بوده و از ثبت مقدار تغییر طول (کرنش) ماده ای مشخص به ازای نیروی کششی یا فشاری وارده (تنش) در فواصل مشخص بدست می آید. نمودار تنش‌وکرنش‌مهندسی معمول‌ترین نوع نمودار تنش کرنش است که در آن مقادیر تنش و کرنش از ابعاد اولیهٔ (تغییر شکل نیافتهٔ یا همان ناحیه ی الاستیک ) نمونه محاسبه می‌شوند.از داده‌های این نمودار می‌توان استحکام تسلیم، مدول یانگ، استحکام نهایی و ازدیاد طول شکست را محاسبه کرد و همچنین باید بدانیم  که در اکثر جامدات (مانند فولاد های ساختمانی) بخش ابتدایی این منحنی خطی بوده و مربوط به تغییر شکل الاستیک برگشت‌پذیر است.

همانطور که در این قسمت بیان شد ، داده های این نمودار تحلیلی برای ما طراحان بسیار مهم و حائز اهمیت است. اما ۳ داده از اهمیت ویژه ای در طراحی برخوردار هستند:

1. تنش تسلیم و یا Fy
2. تنش نهایی و یا Fu
3. نقطه شکست (برای محاسبه و مقایسه مقدار شکل‌پدیری هر ماده مورد نیاز میباشد.)

 

تحلیل نمودار تنش کرنش :

معمولا اکثر نمودارهای تنش‌کرنش دارای نکات خاص و شبیه به هم هستند اما معمولا با آموزش دیدن در مورد روند صعود هر نمودار میتوانیم نکات مخصوص به نمودار سایر موار را هم دریابیم.در اینجا برای فهم بهتر این مقاله ما از نمودار تنش کرنش فولاد استفاده میکنیم و در مورد تحلیل این نمودار صحبت میکنیم.

1. کلیات نمودار تنش‌کرنش فولاد به شکل مقابل میباشد. در شکل روبرو شما نمودار مربوط به سه فولاد متفاوت را مشاهده میکنید که تفاوت این نمودار ها در مقدار کربن موجود در هر کدام از این قطعات میباشد.معمولا در مهندسی عمران به این فولاد ها ، فولاد کم مقاومت ، فولاد متوسطه و فولاد پر مقاومت میگویند.
2. مقادیری که در تمامی این نمودار ها مشاهده میکنید مربوط به اصطلاحی به نام ” تنش اسمی ” میباشد.باتوجه به اینکه قطعات مصالح ساختمانی در هنگام آزمایش مقاومت کششی ، از جایی به بعد دچار پدیده کاهش مساحت سطح مقطع میباشند پس مقدار دقیق تنش در هر بازه زمانی ، وابسته به مقدار نیرو متفاوت هست و ما برای محاسبه دقیق باید از مساخت های متفاوت استفاده کنیم. اما علم طراحی سازه های ما به گونه ای میباشد که بیشترین اولویت طراحی با نیرو میباشد.برای همین نیز ما تصور میکنیم که با توجه به نیرو های متفاوت سطح مقطع یکسانی داریم که این تصور ما واژه ” تنش اسمی ” را پدید آورده است.
3. زمانی که به نمودار تنش کرنش دقت میکنیم متوجه میشویم که تمامی نمودار ها تا جایی خطی هستند.به این ناحیه به اصطلاح ناحیه الاستیک میگویند و اکثر پیش‌بینی های ما از مواد مختلف در این ناحیه رخ میدهد.شاید جالب باشد که بدانید همین رابطه خطی ساده ، مئت ها بزرگترین قانون برای طراحانی در کشور های پیشرفته مثل آمریکا بود و روش طراحی ASD (تنش مجاز) تا سطح قابل قبولی در این ناحیه استوار بود.در این قسمت از نمودار تنش کرنش  ماده هیچ‌گونه تغییر شکل پلاستیکی از خود نشان نمی‌دهد و کاملاً از قانون هوک تبعیت می‌کند.

در این قسمت از نمودار تنش با کرنش رابطهٔ خطی داشته و ضریب تناسب (E) مدول یانگ نامیده می‌شود.

زمانی که ما یک ماده را در ناحیه الاستیک مورد بررسی قرار میدهیم ، مشاهده میکنیم که زمانی که روی یک قطعه فولادی بارگذاری میکنیم وپس از آن این بار را برمیداریم نمودار به جایگاه اول خود باز میگردد و تغییر شکل محسوسی را مشاهده نمیکنیم.

۴ . پس از ناحیه خطی به یک نقطه پیک مانند میرسیم که در این ناحیه فولاد تسلیم میشود و به اصطلاح کش میآید. این ناحیه از نظر طراحی سازه دارای اهمیت بخوصوص میباشد زیرا تنش تسلیم فولاد و یا Fy در این ناحیه پدیدار میشود.

نکته ای که حائز اهمیت میباشد این اسنت که اگر در این ناحیه به رفتار فولاد پر مقاومت دقت کنیم ، متوجه میشویم که این پیک نمودار . یا نقطه مشخص به تنش تسلیم فولاد ، آنچنا ۴ن مشخص نیست و فولاد پرمقاومت با شیب  ملایم به استقبال تنش تسلیم خود میرود.به همین دلیل برای تعیین محل دقیق تنش تسلیم فولاد پر مقاومت در نمودار تنش کرنش فولاد باید خطی موازی با شیب نمودار فولاد کم مقاومت ،  از ناحیه کرنش ۰٫۰۲ رسم کنیم و زمانی که این نمودار را قطع میکند ، به محل دقیق تنش تسلیم فولاد پر مقاومت رسیده ایم.

۵ . پس از نقطه مربوط به تنش تسلیم فولاد به قسمتی از نمودار میرسیم که تنش افزایش پیدا میکند وبا تناسب غیر خطی این کرنش نیز افزایش می یابد تا اینکه در نهایت به نقطه ی مهم دیگری از نمودار تنش کرنش فولاد ، به نام تنش نهایی میرسیم که این نقطه را با Fu نشان میدهیم.

۶ . بعد از نقطه تنش نهایی ، به یکباره نمودار رو به افول میرود وتنش ماهش پیدا میکند. نکته بسیار مهم در این قسمت این مورد میتواند باشد که علت نزول نمدار در این قسمت  ، کاهش مقامت اسمی نمیباشد بلکه به دلیل همان سطح مقطعی که در نکته ۲ خدمتتان توضیح دادیم نمودار کاهش پیدا میکند.

۷ . نمودار تنش کرنش  دارای بیشمار نکته میباشد که با هر کدام از این نکات میتوان مشکل بسیاری از سازه ها را برطرف کرد.به عنوان مثال در این نمودار نکته ای به نام خستگی وجود دارد حال این خستگی میتواند در ساختمان در نظر گرفته شود و تیر چاله آسانسور را تحت الشعاع نکات خودش قرار دهد و یا میتواند در انواع سازه ها بررسی شود و پل ها را تحت تاثیر قرار دهد.حال دانستن این نکات خودشان یک بحث است و اثرات جلوگیری از آن ها یک بحث دیگر که متاسفانه در این آموزش فرصت گفتن کلیه نکات نمیباشد.به همین دلیل برای شما آموزشی را تدارک دیده ایم وقیمت این آموزش را به خداقل رسانده ایم تا همه بتوانند از آن استقاده کنند.

 

 نکات تکمیلی :

• رفتار ویسکوالاستیک در نمودار:

(a) الاستیک
(b) ویسکوالاستیک
اکثرمواد زیستی رفتار ویسکوالاستیک از خود نشان می‌دهند. این مواد پس از برداشته‌شدن بار به شکل اولیهٔ خود بازمی‌گردند اما فرایند بازگشت زمانبر بوده و شیب منحنی باربرداری با بارگذاری یکسان نیست.

 

 

• مساحت منحنی:

مساحت ناحیه سی محصور بین دو منحنی در قسمت رفتار ویسکو الاستیک همان انرژی تلف شده در حین این تغییر است.

• نکته در مورد قانون هوک

بر طبق قانون هوک تنش (Stress) نسبت مستقیم با کرنش (Strain) دارد. اما این موضوع تنها تا نقطه ایی درست است و پس از این نقطه با افزایش تنش در می یابیم که نمودار تنش و کرنش متناسب نیست.

• رفتار الاستیک-پلاستیک یکنواخت:

1. استحکام نهایی
2. استحکام تسلیم
3. حد تناسب
4. شکست
5. کرنش قراردادی تسلیم

 

 

• رفتار الاستیک-پلاستیک غیریکنواخت، پلاستیک یکنواخت:

1. استحکام نهایی
2. استحکام تسلیم
3. شکست
4. ناحیه کار سختی
5. ناحیه گلویی‌شدن

بسیاری از آلیاژهای پایه آهنی و برخی از آلیاژهای غیر آهنی با ساختار مکعبی مرکز پر نقطهٔ تسلیم رفتار خطی از خود نشان می‌دهند ولی پس از تسلیم (تسلیم بالایی) به دلیل تشکیل نوارهای لودر، تنش تا میزان تسلیم پایینی کاهش می‌یابد.بعد از مقداری تغییر شکل در تنش ثابت به دلیل کار سختی دوباره تنش تا استحکام نهایی افزایش می‌یابد.پس از استحکام نهایی به علت گلویی شدن سطح مقطع نمونه کاهش یافته و تنش مهندسی کاهش می‌یابد. این فرایند تا نقطهٔ شکست ادامه پیدا می‌کند.

 

 

• تشریح نمودار تنش و کرنش:

در قسمت اول (OA) از نمودار تنش وکرنش ، مواد از قانون هوک پیروی می کنند و کرنش نسبت مستقیم با تنش دارد و اگر تنش برداشته شود ماده به حالت اولیه خود باز می گردد.

در قسمت AB از نمودار تنش و کرنش ، درمی‌یابیم که ماده از قانون هوک پیروی نمی کند. یعنی کرنش متناسب با تنش نیست. با این وجود هنوز ماده در این ناحیه الاستیک است بدین معنی که اگر تنش را برداریم ماده به شکل اولیه خود بازمی‌گردد.

نکته: نقطه B از نمودار تنش وکرنش به عنوان حد الاستیک یا نقطه تسلیم شناخته می شود.

نقطه C (از نمودار تنش و کرنش )در ناحیه پلاستیک قرار دارد به این معنی که اگر در اینجا تنش برداشته شود ماده به شکل اولیه خود باز نمی گردد. ما یک تغییر شکل دائم در ماده مشاهده می‌کنیم.در این قسمت BC و DE از نمودار(نمودار تنش و کرنش )، ماده در ناحیه پلاستیک قرار دارد.

نقطه D ( از نمودار تنش و کرنش ) تنش ماکزیمم و E (در نمودار تنش و کرنش )نقطه شکست است.

بین D و E در نمودار تنش و کرنش مشاهده می شود که اگر چه تنش کاهش می‌یابد اما کرنش افزایش پیدا می‌کند و همچنین بین D و E ماده مانند یک ویسکوز جریان می‌یابد.

اگر به دنال عبارات بیشتر در این باره میباشید عبارت stress and strain curve در گوگل سرچ کنید.